희소 다항식 시스템의 아핀 해 집합과 차원 분해

1. 서론 논문은 희소 다항식 시스템이 정의하는 아핀 다양체 V(f)의 구조를 ‘지지집합(support)’이라는 combinatorial 정보를 중심으로 파악하고자 한다. 기존 연구는 (ℂ*)ⁿ 안의 고립 해 개수를 혼합 부피(Mixed Volume)로 제한했지만, 아핀 공간 ℂⁿ 전체에서는 양의 차원을 갖는 해가 존재할 수 있다는 점을 강조한다. 이를 위해 두 가지 주요 질문을 제시한다. (i) 일반적인(가법) 희소 시스템에서 양의 차원을 갖는 구성요소가 언제 나타나는가? (ii) 임의의 희소 시스템에 대해 아핀 다양체 차수의 상한은 무엇이며, 이를 효율적으로 계산할 수 있는 알고리즘은 존재하는가? 2. 기본 정의와 전제 다항식은 Q