대규모 시스템 베이지안 보정 위한 동적 양교정 필드 방정식 접근법

본 논문은 복잡한 물리·공학 시스템에서 발생하는 고차원 파라미터 불확실성과 모델 구조 불확실성을 동시에 고려한 베이지안 보정 문제를 해결하기 위해, ‘동적 양교정 기반 양교정 필드 방정식’이라는 새로운 수치 프레임워크를 제안한다. 1. **문제 설정 및 기존 한계** 대규모 시뮬레이터는 입력 파라미터가 수십에서 수백 차원에 달하고, 모델 자체가 비선형·시간 의존적인 경우가 많다. 이러한 상황에서 베이지안 추론을 수행하려면 사전 분포를 시스템 응답에 전파하고, 관측 데이터와 비교해 사후 분포를 샘플링해야 하는데, 전통적인 Monte‑Carlo(MC) 방법은 시뮬레이터 호출 비용이 막대해 실용적이지 않다. 또, 일반화 다항 혼돈(gPC) 기반 전역 전개는 차원 저주와 비선형성 처리의 어려움으로 고차원 문제에 적용이 제한된다. 2. **핵심 아이디어: 평균‑무작위 필드 분해와 KL·gPC 전개** 시스템 응답 \(u(\mathbf{x},t,\boldsymbol{\xi})\) 를 평균 필드 \(\bar{u}(\mathbf{x},t)\) 와 무작위 필드 \(\tilde{u}(\mathbf{x},t,\boldsymbol{\xi})\) 로 분리한다. 무작위 필드는 카르루손‑뢰베(KL) 전개를 통해 \