예외를 위한 인접성 이론

초록

예외는 프로그래밍 언어에서 계산 효과로 작용하지만, 구문과 의미 사이에 불일치가 존재한다. 본 논문은 예외를 위한 전용 논리를 정의하고, 그 논리의 증명 체계가 구문에 가깝게 설계되면서도 의미론적 모델을 제공하도록 한다. 이를 위해 범주론적 도구인 인접성(Adjunction), 분수(Fractions), 그리고 한계 스케치를 활용한 견고한 프레임워크를 구축한다.

상세 분석

논문은 예외라는 계산 효과를 범주론적 관점에서 재해석한다. 전통적으로 예외는 모나드(Monad) 구조를 통해 모델링되었으며, 그 결과 프로그램의 순수 부분과 예외 처리 부분 사이에 명시적인 경계가 형성된다. 그러나 실제 프로그래밍 언어의 구문은 예외 선언·발생·처리를 하나의 연속적인 흐름으로 기술한다. 이 구문‑의미 불일치는 “효과가 있는 연산”과 “효과 없는 연산”을 동일한 논리 체계 안에 포괄하려는 시도에서 발생한다.

저자는 이를 해결하기 위해 두 개의 범주 C(순수 연산)와 E(예외 연산)를 설정하고, 이들 사이에 인접성 쌍 (F ⊣ G)를 도입한다. 여기서 F : C → E는 순수 연산을 예외 연산으로 확장하는 자유함수이며, G : E → C는 예외 연산을 순수 연산으로 “제거”하는 보존함수이다. 인접성은 F가 G의 좌측 적합함을 보장함으로써, 예외가 포함된 프로그램을 순수 프로그램으로 해석할 수 있는 구조적 메커니즘을 제공한다.

또한, 논문은 분수(Fractions) 개념을 이용해 “예외 전파”를 형식화한다. 구체적으로, 예외 발생을 나타내는 사상 e : X → Y 를 분수 형태 e⁻¹ ∘ f 로 표현함으로써, 예외가 발생한 뒤에도 연산 흐름이 정의될 수 있음을 보인다. 이는 전통적인 부분함수 모델을 넘어, 전체 함수 체계 내에서 예외를 다루는 방법을 제시한다.

한계 스케치(Limit Sketch)는 이러한 인접성 및 분수 구조를 한데 묶는 설계 도구로 활용된다. 스케치는 객체·사상·제한(한계)들의 초석을 제공하고, 이를 통해 예외 논리의 시그니처와 연산 규칙을 명시적으로 기술한다. 스케치의 모델은 바로 예외를 포함한 의미론적 구조이며, 증명 체계는 스케치의 추론 규칙에 대응한다.

결과적으로, 저자는 “예외 논리”(Logic for Exceptions)를 정의하고, 그 증명 체계가 구문적 규칙(예외 선언, 발생, 핸들링)과 일치하도록 설계한다. 이 논리의 모델은 앞서 정의한 인접성-분수-스케치 구조에 의해 보장되며, 따라서 구문과 의미 사이의 격차를 범주론적 방법으로 메우는 것이 가능해진다.