커널 피트먼 요르 프로세스 기반 비모수 클러스터링

초록

KPYP는 공간·시간 위치 정보를 커널 함수로 반영한 피트먼‑요르 프로세스의 새로운 스틱‑브레이킹 형태이다. 베타 가중치의 할인 파라미터를 위치‑의존 커널로 조정해, 인접한 데이터가 동일 클러스터에 할당될 확률을 높인다. 제안 모델은 변분 베이지안 추론으로 학습되며, 이미지 분할과 화자 식별 실험에서 기존 KSBP·DP 대비 우수한 성능을 보인다.

상세 분석

본 논문은 비모수 베이지안 클러스터링에서 데이터의 공간·시간 상관관계를 효과적으로 활용하기 위해, 피트먼‑요르 프로세스(PYP)의 스틱‑브레이킹 구조에 위치‑의존 커널을 도입한 ‘커널 피트먼‑요르 프로세스(KPYP)’를 제안한다. 기존의 디리클레 프로세스(DP)와 PYP는 베타 분포를 따르는 스틱 변수 vₖ를 동일한 하이퍼파라미터(α, d)로부터 샘플링한다. 반면 KPYP는 각 스틱 vₖ(x)마다 할인 파라미터를 k(x, x̂ₖ; ψₖ)라는 커널 함수값으로 대체한다. 여기서 k(·)는 0과 1 사이의 값으로, 관측 위치 x와 클러스터 중심 x̂ₖ 사이의 거리(또는 유사도)에 따라 감소한다. 따라서 특정 위치 x에 가까운 클러스터 중심은 높은 할인 파라미터를 갖게 되어, 해당 스틱이 크게 될 확률이 높아지고, 결과적으로 그 위치의 데이터가 해당 클러스터에 할당될 가능성이 증대한다.

수식 (18)‑(25)에서 보듯, KPYP의 스틱 변수는 Beta(k(x, x̂ₖ; ψₖ), α + c