공간 선호 부착 모델에서 공동인접수와 거리 추정 및 엣지 길이 분포 분석

초록

본 논문은 SPA(Spatial Preferred Attachment) 모델에서 두 정점 사이의 공동인접수(코시테이션)를 이용해 숨겨진 메트릭 거리와 엣지 길이 분포를 정확히 추정할 수 있음을 이론과 시뮬레이션으로 입증한다. 거리와 공동인접수 사이의 정량적 관계식과, 엣지 길이 분포가 세 가지 구간(짧은, 중간, 긴)으로 나뉘며 꼬리 부분이 멱법칙을 따르는 현상을 제시한다.

상세 분석

SPA 모델은 정점이 m‑차원 토러스 메트릭 공간에 임의로 배치되고, 각 정점의 ‘영향 구역’ 부피가 그 정점의 현재 인입 차수에 비례하도록 설계된다. 새로운 정점이 등장하면, 기존 정점들의 영향 구역에 포함되는 경우에만 확률 p 로 링크가 생성되므로, 고차수 정점일수록 큰 구역을 갖고 더 많은 신규 링크를 받는다. 이 구조적 특성은 두 정점이 물리적으로 가깝다면 그들의 영향 구역이 오랜 시간 동안 겹치게 만들고, 결과적으로 많은 후속 정점이 동시에 두 정점에 인입함으로써 공동인접수가 크게 증가한다는 직관을 제공한다.

논문은 먼저 정점 i가 시간 t까지 획득할 기대 인입 차수를 E