유연한 혼합정수계획을 활용한 간호사 스케줄링 모델

초록

본 논문은 일반 병동의 간호사 배치를 자동화하기 위해 혼합정수계획(MIP) 모델을 설계한다. 병원의 인력 요구와 간호사의 개인 선호를 동시에 만족시키도록 교대 전환 유연성을 도입하고, 법정 기준 외의 병원 고유 정책을 제약식에 포함한다. AIMMS 기반 구현을 통해 실시간에 가까운 해답을 얻으며, 기존 연구와 비교해 비용 절감 및 만족도 향상을 입증한다.

상세 분석

이 연구는 간호사 스케줄링 문제를 전통적인 제약 만족형 모델에서 한 단계 진화시켜, ‘유연한 전환(flexible transfer)’이라는 새로운 차원을 도입하였다. 구체적으로, 간호사를 일반 병동, 중환자실, 응급실 등 서로 다른 업무 영역 간에 이동시킬 수 있는 이진 변수와 전환 비용을 정의함으로써, 병원의 급변하는 인력 수요에 대응한다. 목표함수는 두 개의 주요 요소로 구성된다. 첫째, 병원 측면에서는 각 교대별 최소·최대 인원, 기술 믹스(예: 숙련도, 자격) 등을 만족시키면서 비필수 비용(초과 인력, 야간 수당 등)을 최소화한다. 둘째, 간호사 측면에서는 연속 야간 교대 제한, 연속 휴무일 최소화, 개인 선호 교대 비율 등 ‘선호도 페널티’를 포함한다. 이러한 이중 목표는 가중치 파라미터를 통해 조정 가능하도록 설계돼, 운영자는 서비스 연속성 vs. 인력 만족도 사이의 트레이드오프를 명시적으로 관리할 수 있다.

제약식은 크게 네 그룹으로 나뉜다. (1) 인력 수급 제약: 각 교대별 요구 인원과 기술 조합을 만족시키는 선형 등식·부등식; (2) 근무 규정 제약: 연속 근무일·휴무일, 야간 교대 연속 제한 등 법정·병원 규정; (3) 전환 유연성 제약: 한 간호사가 특정 업무에서 다른 업무로 이동할 경우 발생하는 최소·최대 전환 횟수와 전환 비용을 제한; (4) 선호도 제약: 간호사가 지정한 최대 야간 교대 수, 선호 교대 비율 등을 반영한다. 변수는 이진형(근무 여부)과 연속형(전환 비용, 페널티 가중치)으로 구성돼, 전형적인 MIP 형태를 유지한다.

모델 구현은 AIMMS를 활용했으며, 이는 고성능 MIP 솔버(CPLEX, Gurobi 등)와의 연동을 제공한다. 실험 결과, 7일·3교대 기준 30명의 간호사 데이터를 대상으로 평균 0.8초 내에 최적해를 도출했으며, 기존 수작업 스케줄 대비 인력 과잉 12%, 야간 교대 불만족도 15% 감소 효과를 보였다. 또한, ‘유연 전환’ 옵션을 비활성화한 경우와 비교했을 때 전체 비용이 평균 8% 상승함을 확인했다. 이는 전환 유연성이 병원 운영 효율성을 실질적으로 향상시킨다는 강력한 증거로 해석된다.

한계점으로는 전환 비용을 정량화하는 과정이 주관적일 수 있다는 점, 그리고 대규모 병원(수백 명 규모)에서는 변수 수가 급증해 계산 시간이 늘어날 가능성이 있다는 점을 들 수 있다. 향후 연구에서는 계층적 모델링이나 휴리스틱 메타휴리스틱을 결합해 확장성을 확보하고, 전환 비용을 실제 인건비·교육비 데이터를 기반으로 정교화할 필요가 있다.