유전자 발현 동역학의 결정론적·확률론적 모델 비교

초록

본 연구는 조절되지 않은 유전자 발현 시스템을 대상으로, 세포 성장·분열을 명시적으로 다루는 모델과 암시적으로 다루는 모델을 비교한다. 평균 단백질 양과 변동성에 미치는 성장·분열 방식, 부피 증가 모델, 인구 연령 구조의 영향을 분석하고, 내재적·외재적 잡음이 단백질 복제수와 농도에 미치는 영향을 정량화한다.

상세 분석

논문은 먼저 전통적인 결정론적 ODE 모델을 제시하고, 여기서 세포 성장과 분열을 단순히 단백질 분해율 γ 으로 대체한다. 이 “암시적” 접근법은 수학적으로 다루기 쉽지만, 실제 세포는 부피가 시간에 따라 증가하고 일정한 주기로 분열한다는 점에서 차이가 있다. 저자들은 부피가 지수적으로 증가하는 경우와 선형적으로 증가하는 경우를 각각 모델링하고, 세포 연령 분포가 균일한 경우와 비균일한 경우를 구분한다. 그 결과, 전체 인구 평균 단백질 양 ⟨P⟩은 부피 성장 형태와 연령 구조에 따라 미세하게 변하지만, 암시적 모델이 예측하는 값과의 차이는 보통 5 % 이하에 머문다. 이는 실험적 데이터와 비교했을 때 실용적인 오차 범위 내에 있음을 의미한다.

다음으로는 내재적 잡음의 원천을 세 가지로 구분한다. (1) 전사·번역 과정에서의 단일분자 수준의 확률성, (2) 세포 분열 시 단백질이 자식 세포에 무작위로 분배되는 파티셔닝 잡음, (3) 전사·번역이 “버스트” 형태로 일어날 때 발생하는 큰 변동성이다. 저자들은 각각을 부분적으로 확률론적으로 처리한 혼합 모델을 구축하고, 라플라스 변환과 마코프 체인 해석을 통해 분산 σ²를 구한다. 결과는 버스트가 거의 없거나 약한 경우, 전사·번역 잡음과 파티셔닝 잡음이 거의 동등하게 기여한다는 점을 보여준다. 반면, 버스트 크기가 커지면 전체 변동성의 80 % 이상이 버스트에 의해 지배되며, 다른 잡음원은 상대적으로 무시할 수 있다.

외재적 잡음에 대해서는 두 가지를 고려한다. 첫째는 세포가 서로 다른 분열 단계에 놓여 있어 단백질 농도에 차이가 생기는 “세포주기 잡음”이다. 모델링 결과, 농도 기준으로는 평균 ±10 % 이내, 복제수 기준으로는 ±5 % 이내로 매우 작게 나타난다. 이는 세포주기 단계가 단백질 농도에 미치는 영향이 부피 성장에 의해 크게 희석되기 때문이다. 둘째는 성장률 자체의 변동성이다. 성장률이 로그정규분포를 따른다고 가정하면, 평균 성장률이 동일하더라도 변동성 σ_r가 0.2 정도일 때 단백질 농도의 변동성이 30 %까지 증가한다는 점을 확인한다. 이는 성장률 변동이 전체 잡음 스펙트럼에서 가장 큰 외재적 요인임을 시사한다.

전반적으로, 논문은 “암시적” 모델이 실험적 상황을 충분히 근사함을 입증하면서도, 특정 상황(강한 버스트, 높은 성장률 변동)에서는 완전한 확률론적 모델이 필요함을 강조한다. 또한, 다양한 잡음원들의 상대적 기여도를 정량화함으로써, 향후 유전자 회로 설계 시 어느 요소를 제어해야 효율적인 노이즈 억제가 가능한지에 대한 실용적인 가이드를 제공한다.