가중 부트스트랩 기반 적합도 검정: 빠른 대규모 대안

본 논문은 경험적 누적분포함수(ECDF)와 파라메트릭 추정 누적분포함수(CDF) 사이의 차이를 이용한 적합도 검정, 즉 “추정 파라메터가 포함된 경험적 과정”을 다루며, 특히 다변량 상황에서 널리 쓰이는 파라메트릭 부트스트랩의 계산 비용 문제를 해결하고자 한다. 파라메트릭 부트스트랩은 원 데이터에서 파라메터를 재추정하고, 이를 기반으로 새로운 샘플을 생성해 검정통계량의 분포를 근사한다. 표본 크기·파라메터 수·데이터 차원이 커질수록 재추정 과정이 반복되어 실행 시간이 급격히 증가한다는 실용적 한계가 있다. 이에 저자들은 “가중 부트스트랩”(weighted bootstrap) 혹은 “멀티플라이어 부트스트랩”(multiplier bootstrap)이라는 대안을 제시한다. 핵심 아이디어는 원본 표본의 각 관측치 \(X_i\) 에 독립적인 가중 변수 \( \xi_i \) (평균 0, 분산 1)를 곱해 가중된 경험적 과정을 구성하는 것이다. 구체적으로, \