중재 마코프 동등 클래스와 탐욕적 구조 학습

초록

본 논문은 관찰 데이터만을 이용한 마코프 동등성 개념을 넘어, 여러 개별 중재 실험으로부터 얻은 분포를 고려한 ‘중재 마코프 동등성’을 정의한다. 중재 마코프 동등 클래스는 관찰 마코프 동등 클래스보다 더 세분화되어 인과 구조의 식별성을 높인다. 저자들은 두 DAG가 중재 마코프 동등인지 판단하는 그래프 이론적 기준을 제시하고, 각 클래스를 유일하게 나타내는 ‘중재 필수 그래프(Interventional Essential Graph)’를 소개한다. 이를 기반으로 관찰·중재 데이터를 동시에 활용하는 Greedy Equivalence Search의 확장 알고리즘을 설계하고, 시뮬레이션을 통해 성능을 검증한다.

상세 분석

논문은 먼저 전통적인 관찰 마코프 동등성의 한계를 짚으며, 중재 실험이 제공하는 추가 정보를 통해 DAG의 방향성을 더 많이 결정할 수 있음을 강조한다. 중재 마코프 동등성은 “각 중재 집합에 대해 동일한 조건부 독립 구조를 생성하는 DAG들”로 정의되며, 이를 위해 중재가 ‘완전하고 무작위적이며’(perfect, random)이라는 가정을 둔다. 이러한 가정 하에 저자들은 두 DAG가 중재 마코프 동등인지 판별하는 ‘중재 v-구조 보존 조건’과 ‘공통 부모 관계 유지 조건’을 제시한다. 특히, 관찰 마코프 동등성에서 핵심인 v-구조(두 부모가 서로 연결되지 않은 경우)의 보존이 중재 상황에서는 더 강하게 요구된다.

다음으로, 각 중재 마코프 동등 클래스를 유일하게 표현하는 그래프 구조인 ‘중재 필수 그래프’를 정의한다. 이는 관찰 경우의 CPDAG와 유사하게, 방향이 확정된 에지와 방향이 아직 모호한 에지를 구분한다. 중요한 점은 중재가 적용된 노드에 대해서는 해당 에지들의 방향이 반드시 고정된다는 것이다. 저자들은 이 그래프가 ‘최소한의 방향 정보’를 포함하면서도 모든 동등 클래스의 DAG를 포함하도록 증명한다.

알고리즘적 기여는 Greedy Equivalence Search(GES)의 확장인 ‘Interventional GES(IGES)’이다. IGES는 초기 단계에서 관찰 데이터만을 사용해 관찰 CPDAG를 찾고, 이후 중재 데이터를 이용해 방향이 모호한 에지를 점진적으로 고정한다. 점수 함수는 BIC와 같은 구조 점수를 중재 데이터에 맞게 조정하며, 각 단계에서 가능한 에지 추가·삭제·반전 연산을 평가한다. 저자들은 이 탐욕적 절차가 전역 최적점에 수렴한다는 이론적 보장을 제시하고, 복수의 중재 실험이 존재할 때도 동일하게 적용 가능함을 증명한다.

실험에서는 1050개의 변수와 35개의 중재 집합을 갖는 랜덤 DAG를 생성하고, 표본 크기 500~2000에 대해 관찰·중재 데이터를 혼합하였다. 결과는 IGES가 기존 관찰 전용 GES보다 구조 회수율(F1-score)이 평균 15% 이상 향상됨을 보여준다. 특히, 중재가 적을수록(예: 2개의 중재) IGES의 이점이 크게 나타났으며, 중재가 많아질수록 관찰 GES와의 격차는 감소하지만 여전히 우위를 유지한다.

이 논문은 중재 데이터를 체계적으로 활용해 인과 구조 학습의 식별성을 높이는 이론적·알고리즘적 토대를 제공한다는 점에서 의미가 크다. 다만, 중재가 ‘완전하고 무작위적’이라는 가정이 현실 실험에서는 다소 강하게 느껴질 수 있으며, 중재 효과가 부분적으로만 관찰되는 경우에 대한 확장은 향후 연구 과제로 남는다.