콤팩트 리 대수 코액션을 위한 Pimsner‑Voiculescu 타워와 Baum‑Connes 성질

본 논문은 콤팩트 리 대수 G가 호지킨 조건을 만족할 때, 그 코액션에 대한 KK‑범주를 기술하는 새로운 구조인 “Pimsner‑Voiculescu 타워”를 제시한다. 서론에서는 Baum‑Connes 추측을 행동(action)과 코액션(coaction) 관점에서 재조명하고, 삼각 범주적 접근법이 기존의 K‑이론 계산을 어떻게 일반화할 수 있는지를 설명한다. 특히, G가 이산군일 때의 Baum‑Connes 추측이 K‑이론의 좌측 유도함수 L F와 우측 함수 F 사이의 자연 변환으로 해석된다는 점을 강조한다. 1. **배경 및 기본 설정** - G‑액션에 대한 KK^G‑범주와 그 삼각 구조를 정리하고, R(G) 가 KK^G(C,C)와 동일함을 상기한다. - 코액션의 정의를 제시하고, 특히 ˆG‑C⁎‑대수 A에 대해 Δ_A: A→M(A⊗C*_r(G)) 가 공동결합법칙을 만족함을 보인다. - Takesaki‑Takai 이중성, Baaj‑Skandalis 이중성, 그리고 Drinfeld double D(G) 의 역할을 설명한다. 2. **Z‑액션의 Pimsner‑Voiculescu 순서와 Koszul 복합** - Z‑액션에 대한 전통적 Pimsner‑Voiculescu 시퀀스를 R(T)≅ℤ