파라미터화 평균 모델의 가우시안 잡음에 대한 기대값 계산

본 논문은 “파라미터화 평균 모델(Parameterised Mean Model)”에 가우시안 잡음(Gaussian Noise)이 결합된 상황에서, 여러 형태의 기대값을 체계적으로 계산하고 그 결과를 간단히 표현하는 방법을 제시한다. 연구는 다음과 같은 흐름으로 전개된다. 1. **문제 설정 및 기본 가정** 모델은 y = f(θ)+ε 로 정의된다. 여기서 f(θ) = Xθ는 설계 행렬 X와 파라미터 벡터 θ의 선형 결합이며, ε ∼ 𝒩(0,σ²I)인 독립적인 가우시안 잡음이다. θ 자체도 정규분포 θ ∼ 𝒩(μ_θ, Σ_θ)를 따른다고 가정한다(베이지안 관점). 이러한 가정 하에, 기대값 E