불확실 선형 스위치 시스템의 최소 및 모드 의존 대기시간에 대한 아핀 특성화

초록

본 논문은 스위치 시스템의 최소 대기시간과 모드‑의존 대기시간을 아핀 형태로 기술하는 새로운 방법을 제시한다. 루프형 라우프 함수(Lyapunov looped‑functional)를 이용해 시스템 행렬에 선형적으로 의존하는 무한 차원 LMI를 도출하고, 이를 SOS(합의 제곱) 기반 다항식 최적화로 해결한다. 또한 불확실성을 포함한 선형 스위치 시스템에 대한 대기시간 안정성 조건을 확장하여, 여러 수치 예제로 방법의 효율성을 검증한다.

상세 분석

이 연구는 기존 최소 대기시간(minimum dwell‑time) 분석이 시스템 행렬에 비선형적으로 나타나는 한계를 극복하고자, 라우프형 함수(Lyapunov looped‑functional)라는 새로운 함수형식을 도입한다. 라우프형 함수는 스위치 구간 전체에 걸쳐 연속적인 에너지 감소를 보장하면서, 각 모드 전환 시점에 대한 경계 조건을 포함한다. 이러한 구조 덕분에 도출되는 안정성 조건은 시스템 행렬 A_i, B_i 등에 대해 아핀(선형) 형태를 유지한다는 점이 핵심이다.

아핀 형태는 무한 차원 LMI(Linear Matrix Inequality)로 표현되며, 이는 시간 변수 τ∈