GDP 글로벌화 분석을 위한 엔트로피 상관 거리 방법

초록

본 논문은 Theil 지수를 이용해 각 국가의 GDP 시계열을 엔트로피 형태로 변환한 뒤, 변환된 시계열 간 상관계수를 계산하여 ‘엔트로피 상관 거리(Entropy Correlation Distance, ECD)’를 정의한다. 1960‑2000년 사이 20개 선진국의 GDP 데이터를 적용해 계층적 거리 네트워크와 지역 최소 신장 트리(LMST)를 구축하고, 평균 거리가 지속적으로 감소함을 확인함으로써 이들 국가 간 경제적 글로벌화가 진행되고 있음을 실증적으로 제시한다.

상세 분석

Theil 지수는 Shannon 엔트로피와 형태가 유사하지만, 확률이 아닌 사건값 자체에 적용한다는 점에서 차별된다. 구체적으로, 시계열 (x_t)에 대해 Theil 변환 (T_t = \frac{x_t}{\langle x\rangle}\ln\frac{x_t}{\langle x\rangle})를 수행하면 각 시점의 상대적 불균형을 엔트로피적 척도로 표현할 수 있다. 변환 후 얻어진 새로운 시계열 (T_t)는 기존 값의 규모와 분포 정보를 동시에 보존하면서도, 비선형적 변동성을 강조한다. 논문은 이러한 변환을 모든 국가의 연간 GDP에 적용한 뒤, 일정 길이의 이동 창(window) 안에서 Pearson 상관계수를 계산한다. 상관계수 (\rho_{ij})를 거리로 변환하는 전통적 방법은 (d_{ij}= \sqrt{2(1-\rho_{ij})})이지만, 여기서는 엔트로피 변환 후의 상관계수를 그대로 거리 척도로 사용한다. 이를 ‘엔트로피 상관 거리(Entropy Correlation Distance, ECD)’라 명명하고, (d^{\text{ECD}}{ij}=1-\rho^{\text{Theil}}{ij}) 형태로 정의한다.

시간 평균화는 두 가지 목적을 가진다. 첫째, 제한된 데이터 길이(40년)에서 통계적 신뢰성을 확보하기 위해 창 길이 (w)를 5, 10, 15년 등으로 다양하게 설정한다. 둘째, 글로벌화 추세를 시계열 전반에 걸쳐 관찰하기 위해 이동 평균을 적용한다. 창 길이가 짧을수록 단기 변동에 민감하지만 잡음이 커지고, 길어질수록 장기 추세가 부각된다. 논문은 여러 창 길이에 대한 결과를 비교함으로써, 평균 거리가 1960년대 초반 약 0.45에서 2000년대 초반 0.28로 감소했음을 보여준다. 이는 국가 간 GDP 성장 패턴이 점차 동조화되고 있음을 의미한다.

계층적 군집 분석에서는 거리 행렬을 기반으로 단일 연결법(single linkage)과 평균 연결법(average linkage)을 적용해 덴드로그램을 생성한다. 두 방법 모두 초기에는 북미·서유럽 그룹이 별도로 형성되었으나, 시간이 흐를수록 이들 그룹 간 거리가 축소되어 하나의 대형 클러스터로 수렴한다. 또한, 지역 최소 신장 트리(LMST)를 구축함으로써 가장 짧은 거리 연결을 유지하면서도 사이클을 방지한다. LMST는 핵심 국가(미국, 독일, 일본)를 중심으로 주변 국가가 방사형으로 연결되는 형태를 띠며, 트리의 평균 가중치 역시 1960‑2000년 구간에 걸쳐 지속적으로 감소한다.

이러한 결과는 ‘경제적 글로벌화’를 정량적으로 측정할 수 있는 새로운 지표를 제공한다는 점에서 의의가 크다. 기존 연구들은 무역 흐름, 투자 비중, 환율 변동 등을 활용했지만, 본 방법은 순수히 국내총생산이라는 단일 변수만으로도 국가 간 상호 의존성을 포착한다. 다만, Theil 변환이 비선형성을 강조함에 따라 극단값(예: 1970년대 석유 파동)에서 거리 왜곡이 발생할 가능성이 있다. 또한, 20개 선진국에 한정된 표본은 전 세계적 글로벌화 현상을 일반화하기에 제한적이다. 향후 연구에서는 더 넓은 국가 집합과 다변량 지표(소비, 투자, 고용 등)를 결합해 ECDM의 확장성을 검증할 필요가 있다.