곡선 문자열 위상수학과 접선 푸카야 범주

초록

단순 연결이고 순수 수리반 대수(Sullivan dga)를 갖는 다양체 M에 대해, 루프공간의 체인 대수 C₍*₎(ΩM)의 곡선 변형을 연구한다. 이 변형에 대한 곡선 모듈 범주가 완전 이중가능(smooth, proper, Calabi‑Yau) 조건을 만족하는 정확한 기준을 제시하고, 특히 구형·복소 사영공간 및 그 곱에 대해 구체적인 판정을 얻는다. 마지막으로, 이러한 이론을 접선 푸카야 범주와 연결시켜, 특정 디바이저에 대한 접선 조건을 만족하는 홀로모픽 디스크를 셈하는 플로우 이론적 해석을 제공한다.

상세 분석

이 논문은 두 차원 TQFT를 만들기 위한 새로운 대수적 접근법을 제시한다. 기본 가정은 M이 단순 연결이며, 그 코체인 대수 C⁎(M) 가 순수 수리반 대수(pure Sullivan dga)라는 점이다. 이러한 경우, 루프공간 ΩM의 체인 대수 C₍₎(ΩM) 은 A∞‑구조를 갖는 비압축 Calabi‑Yau 대수이며, 이 대수에 곡선 포텐셜 w∈Z(C₍₎(ΩM)) 를 넣어 곡선 A∞‑대수 (A,w)를 만든다. 저자는 곡선 모듈 범주 MF(A,w) 를 정의하고, 이 범주가 완전 이중가능(smooth, proper, CY) 조건을 만족하려면 HH⁎(A,A)((t)), d_A+