그래프 위 동적 쿠르노 게임과 가스·전력·수자원 협력 분석

초록

본 논문은 자연가스·전력·수자원 전송 네트워크를 그래프로 모델링하고, 쿠르노 경쟁을 동적 형태로 확장한다. 유한 합리성에 기반한 미분 방정식을 도출하고, 라우스‑허위츠 기준으로 균형의 지역적 안정성을 분석한다. 또한, 중간 통과국가와 생산·소비자 간의 관계를 죄수의 딜레마 게임으로 설명하여 협력 촉진 방안을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 전통적인 정적 쿠르노 모델을 그래프 구조에 매핑한다. 그래프의 정점은 생산자(기업), 시장(소비자), 그리고 파이프라인이 통과하는 중계국가(Transit country)으로 구분된다. 생산자 (f_j)의 이윤 함수 (\Pi_j)는 시장별 가격 파라미터 (\alpha_i, \beta_i)와 생산자 고유 비용 파라미터 (\gamma_j)를 포함하며, 시장에 공급되는 총량 (s_i)와 생산자 총량 (s_j)를 통해 상호 의존성을 반영한다(식 1‑2).

동적 확장은 ‘bounded rationality’를 가정하고, 각 생산자는 현재 이윤의 기울기에 비례하는 속도로 생산량을 조정한다는 가정 하에 (\dot q_{ij}=b_j\partial\Pi_j/\partial q_{ij}) (식 3)를 도입한다. 여기서 (b_j)는 조정 속도를 나타내는 양이며, 논문에서는 상수로 취급한다. 이를 전개하면 (\dot q_{ij}=b_j