선형 확률 시스템의 최소 상대 엔트로피 상태 전이 연속 시간 경우

본 논문은 선형 Ito 확률 미분 방정식으로 기술되는 시스템에 대한 새로운 소산 이론을 제시한다. 시스템은 dx = Ax dt + B dw + u dt 형태이며, 여기서 w는 표준 Wiener 과정, u는 불확실한 드리프트(잡음 편향)이다. 저자는 u가 0인 명목 모델과 실제 시스템 사이의 차이를 Kullback‑Leibler 상대 엔트로피로 정량화하고, 이를 “잡음 상대 엔트로피 공급”이라 명명한다. 공급량은 S_T = ½∫₀ᵀ‖u(t)‖²_{Σ⁻¹} dt 로 정의되며, Σ = BBᵀ는 잡음 공분산이다. 첫 번째 주요 결과는 이 공급량이 시스템 상태 확률밀도 ρ(t,·)에 대해 만족하는 소산 부등식이다. 구체적으로, 상대 엔트로피 H(ρ‖ρ₀) 의 시간 미분과 확산 흐름 J, 그리고 공급량 σ 사이에 ∂ₜH + ∇·J ≤ −σ 라는 부등식이 성립한다. 이는 엔트로피가 공급에 의해 감소하고, 시스템이 “에너지”를 소모하면서 불확실성을 줄이는 물리적 직관과 일치한다. 논문의 핵심 문제는 주어진 시간 구간