연속시간 확률 시스템을 위한 재귀적 호라이즌 제어의 안정성 연구

초록

본 논문은 연속시간 비선형 확률 미분 방정식에 적용되는 재귀적 호라이즌 제어(RHC)의 안정성을 이론적으로 분석한다. 값함수를 Lyapunov 후보로 활용하고, 충분조건을 제시함으로써 평균제곱 안정성 및 거의 확실한 수렴을 보장한다. 마지막에 부채 상환을 목표로 한 투자 전략 시뮬레이션을 통해 결과를 시각화한다.

상세 분석

논문은 먼저 연속시간 확률 시스템을 다음과 같이 정의한다. 상태벡터 x(t)∈ℝⁿ은 확률 미분 방정식 dx(t)=f(x(t),u(t))dt+σ(x(t),u(t))dW(t) 에 의해 진화하며, 여기서 u(t)∈U는 제어입력, W(t) 는 표준 다변량 Wiener 과정이다. f와 σ는 전역 Lipschitz 연속성을 만족하고, 제어가능 집합 U는 콤팩트하다고 가정한다. 이러한 가정 하에 시스템은 강해석(solution)과 연속성을 보장한다.

재귀적 호라이즌 제어는 고정된 예측 호라이즌 T>0 내에서 비용함수 J_T(x,u)=E