한국 야구 리그 이동성 공정성 최적화

초록

본 연구는 한국 프로야구(KBO) 리그의 라운드 로빈 경기 일정에서 팀 간 이동 거리의 불균형을 최소화하고자 한다. 기존 여행 토너먼트 문제(TTP)와 달리 전체 이동 거리 합이 아니라 이동 거리 표준편차를 에너지 함수로 정의하고, 메트로폴리스 몬테카를로와 시뮬레이티드 어닐링을 결합한 최적화 기법을 적용하였다. 제시된 일정은 KBO 규정 제약을 모두 만족하면서 팀별 이동 거리의 편차를 크게 감소시켰다.

상세 분석

본 논문은 여행 토너먼트 문제(TTP)의 변형 모델을 제안한다. 전통적인 TTP는 전체 팀의 이동 거리 합을 최소화하는 것이 목표였지만, 저자들은 한국 프로야구의 특수성을 고려해 ‘공정성’이라는 새로운 목표를 설정하였다. 공정성은 각 팀이 실제로 겪는 이동 거리의 표준편차(σ)로 정량화되며, σ가 작을수록 일정이 공정하다고 판단한다. 이를 에너지 함수 E=σ² 로 정의하고, 메트로폴리스 알고리즘을 기반으로 한 시뮬레이티드 어닐링(SA) 절차를 설계하였다. 초기 해는 기존 KBO 공식 일정에서 파생되며, 이웃 해 생성 단계에서는 경기 순서 교환, 홈·어웨이 전환, 연속 경기 일수 조정 등 네 가지 변형 연산을 적용한다. 각 변형은 KBO 규정(예: 연속 홈 경기·어웨이 경기 제한, 경기 간 최소 휴식일, 특정 구단의 홈 경기 연속 제한 등)을 위배하지 않도록 제약 검사를 수행한다. 온도 스케줄은 지수 감쇠 형태로 설정하고, 각 온도 단계에서 충분한 마코프 체인 길이를 확보해 지역 최소점에 머무르는 현상을 방지한다. 실험 결과는 두 가지 주요 지표로 평가된다. 첫째, σ가 기존 일정 대비 약 65 % 감소했으며, 이는 팀 간 이동 거리 차이가 현저히 줄어들었음을 의미한다. 둘째, 전체 이동 거리 합은 약 8 % 증가했지만, 이는 공정성 향상을 위한 합리적인 트레이드오프로 해석된다. 또한, 제안된 알고리즘은 다양한 초기 해와 파라미터 설정에 대해 일관된 수렴 특성을 보였으며, 최적해 탐색 과정에서 발생하는 ‘에너지 장벽’도 효과적으로 극복하였다. 논문은 또한 제약 위반 가능성을 사전에 차단하는 ‘제약 기반 이웃 생성’ 기법이 탐색 효율성을 크게 향상시킨다는 점을 강조한다. 마지막으로, 저자들은 향후 연구 방향으로 다목적 최적화(전체 거리 최소화와 표준편차 최소화의 가중합) 및 실제 교통 상황(교통 체증, 날씨) 반영 모델을 제시한다.