교차 인접자와 색채수의 새로운 경계

초록

본 논문은 유향 그래프 G에 대해 k번째 교차 인접자 iₖ(G)를 정의하고, iₖ(G)의 색채수를 G의 색채수와 연결짓는 상하한을 제시한다. 특히 전이 토너먼트에 대해 정확한 색채수 식을 얻으며, 이를 이용해 임의의 정수 ℓ에 대해 대수적 길이 ℓ인 유향 경로 Qℓ이 색채수가 4 이상인 모든 유향 그래프로의 동형사상(호몰오르피즘)을 갖는 것을 증명한다. 마지막으로 이 결과가 약한 Hedetniemi 추측의 다중인자 버전에 미칠 잠재적 영향을 논의한다.

상세 분석

논문은 먼저 k≥1에 대해 iₖ(G)의 정식 정의를 제시한다. 정점 집합은 V(G)ᵏ이며, 두 k‑튜플 (u₁,…,uₖ)와 (v₁,…,vₖ) 사이에 호가 존재하려면 모든 i∈