골드바흐 수열의 무작위성 분석

초록

본 논문은 골드바흐 추정에서 얻어지는 짝수의 소수 합 분할 수를 시퀀스로 삼아 그 무작위성을 자기상관 함수로 평가한다. 특히 연속된 가장 작은 소수들의 곱의 배수에서 분할 수가 국부 최대를 보이며, 이를 ‘골드바흐 타원’이라 명명한 특수한 파티션 시퀀스 역시 높은 무작위성을 나타냄을 실험적으로 입증한다.

상세 분석

논문은 먼저 골드바흐 추정(Goldbach conjecture)에서 짝수 n을 두 소수 p와 q의 합으로 표현하는 모든 경우의 수 G(n)을 정의하고, 이를 시간 순서대로 배열한 시퀀스 S={G(4),G(6),G(8),…}를 구축한다. 무작위성 평가는 전통적인 통계적 방법이 아닌, 이산 신호 처리에서 사용되는 자기상관 함수 R(k)=E