새로운 정확 해법을 이용한 RLW·Φ4·Boussinesq 변형 방정식 해석

초록

본 논문은 변형된 RLW, Φ⁴, Boussinesq 방정식에 대해 수정 확장 직접 대수법(MEDA)을 적용하여 복소수 형태의 새로운 정확 해를 다수 도출한다. 컴퓨터 대수 시스템을 활용해 해의 존재 조건을 분석하고, 각 방정식에 대한 다항식 및 초탄젠트 형태의 솔루션을 제시한다.

상세 분석

본 연구는 비선형 편미분 방정식(NPDE)의 정확 해를 구하기 위한 효율적인 기법으로 수정 확장 직접 대수법(MEDA)을 도입한다. 기존의 직접 대수법(DA)과 확장 직접 대수법(EDA)은 해의 형태를 제한하거나 복잡한 연산을 요구하는 반면, MEDA는 해의 구조를 보다 일반화된 다항식·초함수 결합 형태로 가정함으로써 해 공간을 크게 확장한다. 논문은 먼저 일반적인 변형 RLW 방정식, 변형 Φ⁴ 방정식, 변형 Boussinesq 방정식을 각각 1차와 2차 비선형 항을 포함하도록 정의하고, 변수 변환 ξ = x – vt(또는 ξ = x + λt 등)을 통해 상관 변수 형태의 ODE로 차원 축소한다. 이후 균형 원리를 적용해 최고 차수와 비선형 항의 차수를 맞추어 다항식 차수 N을 결정하고, 해를
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