서큘런트 네트워크 Cₙ(1,3)에서 최적 위치·식별 코드 탐색

초록

본 논문은 정점 집합 S가 지배 집합, 위치 코드, 식별 코드가 되는 정의를 바탕으로, 순환 그래프 Cₙ(1,3) (정점 집합 ℤₙ, 인접조건 |x−y|∈{1,3})에서 최소 크기의 위치 코드와 식별 코드를 정확히 구한다. n>6에 대해 위치 코드의 최소 크기는 ⌈n/3⌉ 혹은 ⌈n/3⌉+1이며, 식별 코드의 최소 크기는 ⌈4n/11⌉ 혹은 ⌈4n/11⌉+1이다. 저자는 구성법과 하한 증명을 통해 두 경우 모두 c, c’∈{0,1}임을 보인다.

상세 분석

논문은 먼저 그래프 이론에서 널리 사용되는 지배 집합(dominating set)의 개념을 재정의하고, 이를 확장한 위치 코드(locating code)와 식별 코드(identifying code)를 소개한다. 위치 코드는 S에 포함되지 않은 모든 정점 u에 대해 닫힌 이웃 N