정규 비동기 시스템의 병렬 연결 분해 조건

초록

본 논문은 비동기 회로 모델인 정규 비동기 시스템을 두 개 이상의 정규 시스템의 병렬 연결 형태로 표현할 수 있는 수학적 조건을 제시한다. 입력‑출력 관계를 정의하는 생성 함수 Φ가 블록 대각 형태로 분해될 때, 전체 시스템 f는 f′와 f″의 직교 곱인 f′‖f″ 로 정확히 재구성된다. 이를 통해 설계자는 복잡한 비동기 회로를 독립적인 서브시스템으로 나누어 분석·검증할 수 있다.

상세 분석

논문은 먼저 비동기 시스템을 입력 u∈S^{(m)}에 대해 가능한 상태 집합 x∈S^{(n)}을 반환하는 다치 함수 f로 정의한다. 정규 비동기 시스템은 이러한 f가 유한 상태 벡터와 입력 벡터의 논리곱에 작용하는 생성 함수 Φ:{0,1}ⁿ×{0,1}ᵐ→{0,1}ⁿ 로 완전히 기술될 수 있음을 전제한다. 여기서 Φ는 동기식 설계의 다음 상태 함수와 동일한 역할을 수행하지만, 비동기성 때문에 상태 전이 시점이 불확정적이다. 논문은 두 정규 시스템 f′와 f″의 병렬 연결을 (f′‖f″)(u)=f′(u)×f″(u) 로 정의하고, 전체 시스템 f가 이러한 형태로 분해될 수 있는 필요충분조건을 탐구한다. 핵심은 Φ가 변수 집합을 두 부분으로 명확히 구분하는 블록 대각 구조를 가질 때이다. 구체적으로, 상태 변수 집합 N을 N′∪N″ 로 분할하고, 입력 변수 집합 M을 M′∪M″ 로 나누어 Φ가 (Φ′,Φ″) 형태로 표현될 경우, f는 f′‖f″ 로 정확히 재구성된다. 이때 Φ′와 Φ″는 각각 N′,M′와 N″,M″에만 의존한다는 점이 중요하다. 논문은 또한 비결정성(다중값성)이 유지되는 조건, 즉 각 서브시스템이 독립적인 비동기 스케줄링을 가질 때 전체 시스템의 비결정성이 서브시스템 비결정성의 직교곱으로 표현된다는 사실을 증명한다. 마지막으로, 이러한 분해가 가능한 경우 설계 복잡도 감소, 모듈화 검증, 그리고 하드웨어 구현 시 전력·지연 최적화에 실질적인 이점을 제공함을 논의한다.