주대각 행렬 부분 행렬의 부분모듈러 스펙트럼 함수와 응용

초록

이 논문은 비음이 아닌 반정정 Hermitian 행렬의 주대각 부분 행렬에 대해, 연산자 단조함수를 원시함수로 한 트레이스 형태의 스펙트럼 함수가 초모듈러(즉, 슈퍼모듈러) 성질을 갖는 것을 증명한다. 또한 무한 차원 힐베르트 공간의 자기수반 연산자와 M-행렬에 대한 일반화, 그리고 비음 Hermitian 행렬의 CUR 근사에의 적용을 제시한다.

상세 요약

본 연구는 기존에 알려진 “주대각 행렬의 행렬식은 곱셈적 부분모듈러이다”라는 결과를 보다 일반적인 스펙트럼 함수로 확장한다. 핵심 아이디어는 연산자 단조함수(operator monotone function) (g)에 대해, 그 원시함수 (f(t)=\int_{0}^{t}g(s),ds) 를 정의하고, 임의의 Hermitian 행렬 (A)에 대해 부분집합 (I\subseteq{1,\dots,n}) 에 대응하는 주대각 부분행렬 (A