선형 포장 제약 하에서 효율적인 서브모듈라 함수 최대화

초록

이 논문은 단조 증가 서브모듈라 집합 함수 $f$를 선형 포장 제약 $A x_S \le b$ 아래에서 최대화하는 문제를 다룬다. 저자들은 폭 $W=\min{b_i/A_{ij}}$에 의존하는 $\Omega(1/m^{1/W})$ 근사 비율을 보장하는 조합적 알고리즘을 제시하고, 폭이 충분히 클 때는 $(1-\epsilon)(1-1/e)$에 근접한 상수‑팩터 근사를 얻는다. 또한, 이진·$k$‑열 희소 행렬에 대해 $\Omega\bigl(1/(Wk^{1/W})\bigr)$ 근사 비율을 달성하는 빠른 알고리즘을 설계한다.

상세 분석

본 연구는 “단조 증가 서브모듈라 함수”와 “선형 포장 제약”이라는 두 핵심 개념을 결합한 최적화 문제를 정의한다. 입력은 $A\in