콜모고로프 복잡도와 인과성 그리고 스핀의 새로운 통합 이론

초록

본 논문은 콜모고로프 복잡도를 이용해 물리적 운동을 위상·계산적 관점에서 재구성한다. 높은 복잡도 구간을 고역통과필터로 해석해 인과성을 도출하고, 전자기장 하의 운동을 G₂ 호몰로지와 자유 2‑부분군과 연결한다. 또한 복잡도가 높은 경우 스핀이 필연적으로 나타난다고 주장한다. 물리 법칙은 낮은 복잡도만을 통과시키는 저역통과필터로 이해될 수 있다.

상세 분석

논문은 먼저 ‘운동’이라는 물리적 현상을 경로를 기술하는 문자열의 Kolmogorov 복잡도(KC)로 모델링한다. 임의의 입자 궤적을 이산적인 기호열로 표현하고, 그 열의 최소 프로그램 길이를 KC라 정의한다. 여기서 저복잡도(작은 KC) 구간은 규칙적이고 예측 가능한 움직임을 의미하며, 이는 전통적인 물리 법칙—예를 들어 뉴턴 방정식이나 맥스웰 방정식—과 일치한다. 반대로 고복잡도(큰 KC) 구간은 무작위성 혹은 비결정론적 특성을 띠며, 이러한 구간을 ‘고역통과필터’가 통과시킨다고 가정한다. 고역통과필터는 KC가 일정 임계값을 초과하는 경우에만 정보를 전달하므로, 인과성은 ‘시간 순서가 보존되는 고복잡도 경로’로 정의된다.

전기·자기장에 대한 논의에서는 입자 궤적이 G₂ 호몰로지군의 비가환 구조와 연관된다고 주장한다. G₂는 7차원 실수 벡터공간에서 특별한 형태의 홀로니 그룹으로, 그 자유 2‑부분군은 무한히 많은 비동형 원소를 포함한다. 논문은 전자기장의 벡터포텐셜을 이 자유 2‑부분군의 생성자에 대응시켜, 입자가 해당 군의 작용을 따라 이동할 때 KC가 급격히 증가한다고 보인다. 이때 발생하는 비가환성은 궤적의 ‘꼬임’으로 해석되며, 이는 스핀이라는 양자적 내재각운동과 동일시된다. 즉, 스핀은 고복잡도 경로가 강제하는 위상적 비가환성의 결과이며, 별도의 가정 없이도 자연스럽게 도출된다.

마지막으로 물리 법칙 자체를 ‘저역통과필터’로 모델링한다. 저역통과필터는 KC가 낮은 구간만을 통과시키므로, 관측 가능한 현상은 본질적으로 낮은 복잡도의 규칙적 패턴으로 제한된다. 따라서 전통적인 물리학이 성공적인 이유는 실험적으로 접근 가능한 현상이 대부분 저복잡도 영역에 머물기 때문이다. 논문은 이와 같은 필터링 메커니즘이 통계역학, 양자장론, 그리고 일반 상대성 이론에 일관되게 적용될 수 있음을 제시한다.

이러한 접근은 물리학의 근본적인 가정을 ‘복잡도 기반 필터링’이라는 새로운 수학적 틀로 재구성함으로써, 인과성, 스핀, 그리고 전자기 상호작용을 하나의 위상·계산적 원리 아래 통합하려는 시도라 할 수 있다.