그레이 텐서곱과 2 범주의 내부동형 공식화

본 논문은 작은 2‑범주들의 카테고리 2‑Cat에 존재하는 두 개의 그레이 모노이달 구조—바이클로즈드와 클로즈드—에 대한 내부‑함수(내부동형) 구성을 체계적으로 공식화한다. 첫 번째 절에서는 Δ와 Δ⁺(유한 순서집합)와 그들의 코심플렉스 객체 카테고리 V‑Δ, V‑Δ(1) 에 대해 Day 합성곱 ⋆ 을 정의하고, 이 합성곱이 비대칭적이지만 연관성을 갖는 모노이달 구조임을 보인다. 특히, 코모노이드 C 가 코심플렉스 객체 V‑Δ 또는 V‑Δ⁺ 에 존재할 때, C 에 대한 코시베르 코바르(convolution) 구조가 어떻게 형성되는지를 상세히 전개한다. 두 번째 절에서는 V‑강화된 범주 V‑Cat을 도입하고, V‑모듈 범주 V‑Mod(A,A) 에 대한 Day 합성곱을 이용해 모노이달 구조 φ∘ψ 와 오른쪽 내부함수