상피 조직의 물결형 불안정성: 유체‑탄성 상호작용에 의한 돌출 현상

초록

상피를 비압축성 점성 유체, 기질을 점탄성 고체로 모델링한 결과, 세포 분열에 의해 유도되는 전단 응력이 인터페이스를 불안정하게 만들어 상피가 기질 속으로 돌출(손가락 모양)되는 새로운 유체역학적 불안정성을 발견하였다. 점성, 분열률, 분열 영역 두께가 클수록 불안정성이 강화되며, 이는 암 전이와 연관된 조직 변형을 물리적으로 설명한다.

상세 분석

본 논문은 상피‑기질 계면을 “점성 유체(상피) + 점탄성 고체(기질)”이라는 최소 모델로 기술하고, 연속성 방정식에 세포 생산률 kₚ(z) = k e^{‑z/l} − k₀을 도입하여 세포 분열이 깊이에 따라 감소한다는 가정을 반영한다. 상피는 비압축성 점성 유체로서 전단 점도 η와 압력 pₑ를 갖고, 힘 평형식 η∇² v + η∇kₚ − ∇pₑ = 0을 만족한다. 기질은 단순히 탄성(전단 계수 µ) 혹은 점성(점도 ηₛ)으로 처리되며, 변위 u 혹은 속도 vₛ가 각각의 평형식 µ∇² u − ∇pₛ = 0 또는 ηₛ∇² vₛ − ∇pₛ = 0을 따른다.

경계조건은 (1) 상피의 외부면에서 라플라스 압력 γₐq²와 표면 장력, (2) 기질 바닥에서 변위/속도 영, (3) 인터페이스에서 정상 속도·변위 연속, 전단 응력 연속에 추가로 접촉 마찰 ξ(Δvₓ)·= 0을 도입한다. 이러한 설정 하에 평탄한 기본 상태를 구하고, 작은 파동 형태 δh(x,t)=δh₀e^{ωt+iqx}의 섭동을 선형화한다. 섭동 방정식은 점성·탄성·생산 항이 복합적으로 결합된 4차 행렬식 형태이며, 비특이적 해가 존재할 때 ω가 양수가 되면 불안정으로 판단한다.

분석 결과는 크게 두 경우로 나뉜다. (i) 기질이 탄성인 경우 세 개의 고유 모드 ω_el₁, ω_el₂, ω_el₃가 존재한다. 고주파(q→∞) 한계에서 ω_el₁≈