프랙셔널 차수 위상 변조기를 이용한 PHWR 단계 감쇄 제어 설계

초록

본 논문은 캐나다형 중수로(CANDU) 500 MWe 원자로의 급속 전력 저감(스텝백) 상황에서, 고전적인 수동 제어 대신 능동 제어를 구현하기 위해 분수 차수(Fractional Order) 위상 변조기와 PID 제어기를 결합한 iso‑damped 제어 방식을 제안한다. 실험 데이터를 기반으로 ARX 모델링 및 차수 축소를 수행하고, 식별된 정적 이득이 초기 전력 수준에 따라 변하는 특성을 활용해 FO 위상 변조기를 설계한다. 시뮬레이션 결과, 제안된 구조가 기존 원자로 규제 시스템(RRS)보다 전력 언더슈트가 작고, 이득 변화에 대한 감쇠비가 일정한 dead‑beat 응답을 제공함을 확인하였다.

상세 분석

이 연구는 원자력 발전소의 안전성과 운영 효율성을 동시에 향상시키려는 목적에서 시작된다. 기존의 스텝백 방식은 제어봉을 중력에 의해 자유 낙하시키고 전자기 클러치를 해제하는 수동 메커니즘에 의존한다. 이러한 방식은 전력 저감 속도는 빠르지만, 전력 언더슈트와 제어 정확도 면에서 한계가 있다. 논문은 이러한 한계를 극복하기 위해 ‘iso‑damped’ 특성을 갖는 제어 전략을 도입한다. iso‑damped 시스템은 이득 변동이 발생해도 폐루프 감쇠비가 거의 변하지 않아, 응답의 과도 현상이 일정하게 유지된다. 이는 특히 원자로와 같이 안전 마진이 중요한 시스템에서 유리하다.

분수 차수 위상 변조기(Fractional Order Phase Shaper)는 전통적인 1차 혹은 2차 위상 보상기와 달리 비정수 차수의 미분·적분 연산을 이용해 주파수 응답의 위상을 연속적으로 조정한다. 이때 위상 변조기의 전달함수는 s^α 형태(α∈ℝ)로 표현되며, α값을 미세하게 조정함으로써 특정 주파수 대역에서 위상 마진을 정확히 맞출 수 있다. 논문에서는 식별된 원자로 모델의 정적 이득이 초기 전력 수준에 따라 달라지는 특성을 고려하여, 이득 변동에 따른 위상 변화를 보상하도록 α값을 설계하였다.

시스템 식별 단계에서는 실제 테스트 데이터를 활용해 AutoRegressive with eXogenous input (ARX) 모델을 구축하였다. ARX 모델은 입력(제어봉 위치)과 출력(핵 전력) 사이의 선형 관계를 고차 다항식 형태로 근사한다. 이후 모델 차수를 감소시켜 2차~3차 수준의 저차 전달함수로 변환함으로써 제어 설계의 복잡성을 낮추었다. 이렇게 얻어진 저차 모델은 PID 제어기의 튜닝에 직접 사용되었다.

PID 제어기는 전통적인 비례·적분·미분 요소를 포함하지만, 여기서는 이득 변동에 따른 응답 변화를 최소화하기 위해 Ziegler‑Nichols 혹은 내부 모델 제어(IMC) 기반의 튜닝 방법을 적용하였다. 그 결과, 기본 PID만으로는 전력 언더슈트가 크게 발생하고, 이득이 변할 때 감쇠비가 급격히 변하는 문제가 있었다.

여기에 FO 위상 변조기를 병렬로 연결함으로써, 폐루프 전달함수의 위상 마진을 일정하게 유지시켰다. 위상 변조기의 차수 α는 0.40.6 사이에서 최적화되었으며, 이는 실험적으로 도출된 ‘iso‑damped’ 조건을 만족한다. 시뮬레이션 결과, 제어봉이 급격히 떨어지는 상황에서도 전력 저감이 23 % 이하의 언더슈트로 제한되었고, 상승 시간은 초기 전력 수준에 따라 선형적으로 변하였다. 이는 기존 RRS가 보여준 5~7 % 언더슈트와 비교해 현저히 개선된 수치이다.

또한, 논문은 FO 위상 변조기의 구현 가능성을 검토하였다. 디지털 신호 처리 환경에서 분수 차수 연산은 Oustaloup 근사법을 이용해 유한 차수의 필터 네트워크로 근사할 수 있다. 저자들은 5차~7차 근사 필터를 사용해 실시간 제어에 필요한 계산 부하를 만족시키면서도 위상 보상 효과를 충분히 확보하였다.

전체적으로 이 연구는 원자력 시스템의 안전 제어에 분수 차수 이론을 적용한 최초 사례 중 하나이며, iso‑damped 설계가 전력 저감 과정에서 발생할 수 있는 위험 요소를 크게 감소시킨다는 점에서 학술적·실용적 의의를 갖는다. 향후 실제 CANDU 원자로에 적용하기 위해서는 하드웨어‑인‑더‑루프(HIL) 테스트와 장기 신뢰성 검증이 필요하겠지만, 본 논문의 결과는 차세대 원자력 제어기 설계에 중요한 방향성을 제시한다.