동적 습윤 현상을 위한 유한요소 해석 프레임워크

초록

본 논문은 액체‑기체 자유표면과 액체‑고체 계면이 교차하는 영역에서 접촉선이 이동하는 동적 습윤 현상을 유한요소법(FEM)으로 정확히 시뮬레이션하기 위한 새로운 구현 체계를 제시한다. 기존 연구들의 모순된 결과를 해소하기 위해, 액체‑고체 계면의 경계조건을 자유표면과 동일한 방식으로 적용하고, 접촉선에서의 방정식을 임의로 수정하지 않는다. 이를 통해 복잡한 좌표 회전 없이도 정상·접선 방향의 경계조건을 구현할 수 있다. 다양한 메쉬 해상도에서 수렴성을 검증하고, 비차원 파라미터별 권장 해상도를 제시함으로써 향후 연구에 실용적인 가이드라인을 제공한다. 또한 표면장력 구배와 같은 추가 물리 효과를 포함하도록 프레임워크를 일반화하는 방법도 제시한다.

상세 요약

이 연구는 동적 습윤 현상의 수치해석에서 가장 난제인 ‘접촉선’ 처리에 초점을 맞추었다. 전통적으로는 접촉선 근처에서 자유표면과 고체계면의 경계조건을 각각 다른 방식으로 구현하고, 접촉각을 강제로 지정하거나 인공적인 힘을 가하는 ‘ad‑hoc’ 방법이 사용돼 왔다. 그러나 이러한 접근은 물리적 일관성을 해치고, 메쉬 의존성이 크게 나타나는 원인이었다. 저자들은 이 문제를 근본적으로 해결하기 위해, 액체‑고체 계면에 적용되는 동적 경계조건(노-슬립, 접선 응력 연속 등)을 자유표면에 적용되는 조건과 동일한 형태로 재정의하였다. 구체적으로는 변형률‑속도 텐서를 전체 도메인에 걸쳐 동일하게 취급하고, 접촉선에서는 두 계면이 공유하는 자유도만을 남겨 두 경계조건이 자연스럽게 결합되도록 설계하였다. 이 과정에서 좌표 회전 행렬을 도입할 필요가 없으며, 따라서 구현 복잡도가 크게 감소한다.

수치 실험에서는 메쉬 크기를 10⁻⁴10⁰ 수준으로 폭넓게 변동시켜 수렴성을 조사하였다. 결과는 비차원 파라미터인 캡릴러리 수(Ca)와 레이놀즈 수(Re)에 따라 최소 메쉬 해상도가 달라짐을 보여준다. 특히 Ca·Re가 큰 경우, 접촉선 근처의 급격한 기울기 변화를 포착하기 위해 최소 810개의 요소가 필요함을 제시한다. 이러한 정량적 가이드라인은 기존 연구에서 보고된 ‘모순된 결과’를 메쉬 의존성으로 설명할 수 있게 만든다.

또한 저자들은 문헌에 보고된 여러 구현 방식—예를 들어, 접촉각을 직접 지정하는 방법, 접선 응력을 별도 보정하는 방법, 그리고 복잡한 좌표 변환을 이용하는 방법—을 동일한 테스트 케이스에 적용해 비교하였다. 그 결과, 제안된 통합 프레임워크가 가장 빠른 수렴 속도와 최소한의 수치 진동을 보였으며, 물리적 파라미터와 독립적인 결과를 제공함을 확인했다.

마지막으로, 표면장력 구배(마르앙게 효과)와 같은 추가 물리 현상을 포함시키는 확장 방안을 제시한다. 이는 자유표면 경계조건에 공간적으로 변하는 표면장력 항을 삽입함으로써 구현되며, 기존 구조를 크게 변경하지 않고도 복합 현상을 시뮬레이션할 수 있다. 전체 코드는 부록에 단계별 가이드와 함께 제공되어, 연구자가 손쉽게 재현하고 확장할 수 있도록 설계되었다.