거친 입자 정수 매끄러움과 거칠음의 양면

우리는 ]B, C]‑입자 정수이며 동시에 B‑거칠고 C‑매끄러운, 그리고 정확히 k개의 소인수를 갖는 정수들의 개수를 셉니다. 우리의 목표는 가능한 한 명시적인 소수정리 버전을 활용하여 이러한 정수들의 개수에 대한 좋은 명시적 상한을 얻는 것입니다. 이 분석은 일반 수체 사파인(GNFS)의 특정 내부 절차에서 영감을 받았습니다. 결과는 재귀적으로 정의된 함수들을 이용해 해당 개수를 추정합니다. 이러한 함수들은 여전히 다루기 어려워 추가적인 근사 단계를 거쳐 그 차수를 밝혀냅니다. 마지막으로, 얻어진 상한을 이용해 일반 수체 사파인에서 사용되는 파라미터에 대해 수치 실험을 수행했으며, 원하는 개수가 얼마나 정확히 근사될 수 있는지를 보여줍니다.