부분 관찰 게임에서 강인한 접근가능성과 최소 후회 전략

초록

이 논문은 보상 벡터가 단일 값이 아니라 불확실성 집합으로 주어지는 상황을 위한 “강인한 접근가능(Robust Approachability)” 개념을 도입한다. 이를 이용해 부분 관찰(partial monitoring) 게임에서 효율적인 접근가능 알고리즘을 설계하고, 외부·내부 후회를 최소화하는 전략을 제시한다. 제안된 방법은 매 단계 상수 시간 복잡도를 가지며, 수렴 속도에 대한 명시적 경계도 제공한다.

상세 분석

본 연구는 기존 Blackwell 접근가능 이론을 확장하여, 보상이 확정된 벡터가 아니라 다수의 가능한 벡터(즉, 집합) 형태로 관측되는 경우를 다룬다. 이를 “강인한 접근가능”이라 명명하고, 집합값 보상 함수 m: A×B → 𝒮(ℝᵈ) 에 대해 선형성(또는 더 일반적인 볼록·오목 구조) 가정 하에 접근가능성의 필요충분 조건을 제시한다. 핵심 정리는 모든 자연(Nature)의 혼합 전략 y에 대해, 플레이어가 선택할 수 있는 혼합 전략 x가 존재하여 m(x,y)가 목표 집합 C 안에 포함되는지를 확인함으로써 강인한 접근가능성을 판단한다.

알고리즘 측면에서는 두 단계의 반복을 사용한다. 첫 번째는 현재까지 관측된 평균 보상 집합 m(π_T) 혹은 m(ν_T)의 ℓ₂-투영을 계산하고, 두 번째는 투영점과의 차이를 최소화하는 미니맥스 문제
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