컴팩트 리 대수군에서의 디컴파운딩

본 논문은 “컴팩트 리 대수군에서의 디컴파운딩”이라는 제목 아래, 비가환 군 구조 위에 정의된 복합 포아송 과정의 비모수적 추정 문제를 체계적으로 다룬다. 연구는 크게 네 부분으로 구성된다. 첫 번째 부분에서는 문제 설정과 동기 부여를 제시한다. 전통적인 실수선상의 디컴파운딩 문제는 복합 포아송 과정의 점프 분포를 특성함수(또는 라플라스 변환)를 이용해 복원하는 것이 핵심이다. 그러나 물리학 및 공학 분야에서 다중 산란, 회전 확산, 양자 상태 전이 등은 자연스럽게 비가환 군, 특히 컴팩트 리 대수군(예: SO(3), SU(2), U(N)) 위에서 기술된다. 이러한 상황에서는 실수값 특성함수 대신 행렬값 특성함수가 필요하고, 기존 방법을 그대로 적용할 수 없다. 두 번째 부분에서는 비가환 조화분석의 기본 도구를 정리한다. 컴팩트 리 대수군 \(G\) 에 대해 모든 유한 차원 단일 가역표현 \(\pi\) 를 고려하고, Peter–Weyl 정리에 따라 \(L^2(G)\) 은 \(\bigoplus_{\pi} \mathbb{C}^{d_\pi\times d_\pi}\) 로 직교 분해된다. 여기서 \(d_\pi\) 는 \(\pi\) 의 차원이다. 각 \(\pi\) 에 대해 정의되는 행렬값 특성함수 \(\Phi_\pi(t)=\mathbb{E}