계산 가능한 디피니티 정리와 교환 가능 시퀀스

본 논문은 교환 가능한 실수값 확률 시퀀스에 대한 고전적인 디피니티 정리를 계산 가능성 관점에서 재해석하고, 이를 기반으로 새로운 “계산 가능한 디피니티 정리”(Computable de Finetti theorem)를 제시한다. 1. **배경 및 동기** 교환 가능성은 통계학·머신러닝에서 중요한 가정이며, 디피니티 정리는 이러한 시퀀스가 잠재적인 무작위 측도 ν에 조건부로 i.i.d. 로 표현될 수 있음을 보인다. 그러나 전통적인 증명은 비구성적이며, 실제 컴퓨터 프로그램이 ν 혹은 그 분포 µ를 어떻게 얻을 수 있는지는 명시되지 않는다. 확률적 함수형 프로그래밍 언어에서는 교환 가능한 프로세스를 구현할 때 이전 샘플이나 충분통계량에 접근하기 위해 비국소 상태(뮤테이션)이나 상태 모나드를 사용한다. 이는 병렬화와 정확한 수치 구현에 장애가 된다. 2. **계산 가능 확률 이론** 저자들은 Turing‑머신 기반 비트‑모델을 채택해 실수, Borel 측도, 측도의 측도(측도 위의 측도) 등에 대한 computable representation 을 정의한다. 특히, 효과적인 위상공간(computable topological space) 개념을 도입해 점 x 가 “computable” 하다는 것을 서브베이스 S 의 원소에 대한 열거 가능성으로 정의한다. 이러한 형식화는 전통적인 TTE(타입‑2 이론)와 도메인 이론을 통합한다. 3. **주요 정리와 증명 개요** - **정리 2.3 (Computable de Finetti)**: 교환 가능한 시퀀스 X 의 분포 χ 가 computable 하면, 그 지시 측도 ν 의 분포 µ 도 computable이며, 역도 성립한다. 즉 χ ⇔ µ 가 동등하게 계산 가능하다. - **증명 전략**: ν 로부터 정의되는 V_γ = ν(γ) (γ∈Borel) 를 이용해 “혼합 순간”(mixed moments) E