카르테시안 곱 그래프의 구간 색채 I

초록

본 논문은 구간 색채가 가능한 그래프 집합 𝔑에 대해, 정규 그래프와 경로·사이클의 카르테시안 곱에서 최대 색채 수 W의 하한을 제시한다. 또한 평면 그리드·실린더·토러스의 구간 색채 가능성을 증명하고, n차원 큐브 Qₙ에 대한 구간 색채 존재 구간을 정확히 규정한다.

상세 분석

구간 색채는 그래프 G의 모든 간선에 1…t의 색을 부여하되, 각 정점에 인접한 간선들의 색이 서로 다르고 연속적인 정수 구간을 이루도록 하는 색채 방식이다. 구간 색채가 가능한 그래프의 집합을 𝔑이라 정의하고, 그 중 최소·최대 가능한 색 수를 각각 w(G), W(G)라 표기한다. 논문은 먼저 r-정규 그래프 G가 𝔑에 속할 때, 그와 경로 Pₘ 혹은 짝수 사이클 C₂ₙ의 카르테시안 곱 G □ Pₘ, G □ C₂ₙ에 대한 최대 색채 수 W의 하한을 구한다. 구체적으로
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