휴대폰 통화의 주기성 제거 후에도 남는 인간의 버스트성

초록

본 연구는 모바일 전화·문자 데이터에서 일일·주간 주기성을 제거(디‑시즌)한 뒤에도 인터‑이벤트 시간 분포가 무거운 꼬리를 유지함을 확인한다. 이는 단순한 주기적 인위성보다 인간의 작업 실행 메커니즘이 버스트성을 유발한다는 증거로 해석된다.

상세 분석

본 논문은 인간의 통신 행위가 보이는 ‘버스트성(burstiness)’을 두 가지 메커니즘—(a) 일주기·주간 주기와 같은 외부 리듬, (b) 인간이 수행하는 작업 스케줄링—으로 구분하고, 실제 모바일 전화(MPC)와 단문(SM) 데이터를 통해 두 메커니즘의 상대적 기여도를 정량화한다. 데이터는 2007년 1월 2일부터 119일간 유럽 한 통신사의 통화 기록을 사용했으며, 양방향 통화만을 남겨 총 5.2 × 10⁶명의 사용자, 10.6 × 10⁶개의 링크, 322 × 10⁶개의 통화 이벤트를 확보하였다.

디‑시즌 방법은 먼저 전체 혹은 특정 사용자 집합 Λ에 대해 시간 t에서의 이벤트 수 n_Λ(t)를 정의하고, 주기 T(예: 1일, 7일)로 평균화한 이벤트율 ρ_Λ,T(t)= (T/ s_Λ)∑_{k=0}^{⌊T_f/T⌋} n_Λ(t+kT) 를 계산한다. 여기서 s_Λ는 해당 집합의 총 이벤트 수이다. 이후 ρ_Λ,T(t)를 이용해 누적된 가중시간 t* = ∫_0^t ρ_Λ,T(t′) dt′ 로 변환함으로써, 높은 활동 시점에서는 시간이 ‘늘어나고’ 낮은 활동 시점에서는 ‘축소’되는 재스케일링을 수행한다. 재스케일링 후의 이벤트율은 ρ* (t*) = 1이 되므로, 일주기·주간 주기의 영향을 완전히 제거한다는 가정이다.

재스케일링된 인터‑이벤트 시간 τ* = ∫{t_j}^{t{j+1}} ρ_Λ,T(t′) dt′ 를 구하고, 원본 τ와 비교한다. 버스트성 지표 B = (σ_τ – μ_τ)/(σ_τ + μ_τ) 를 적용해 원본 B₀와 디‑시즌 후 B_T를 계산하였다. B는 –1(완전 규칙)에서 1(극단적 버스트)까지 범위이며, B_T가 감소하면 주기성에 의한 버스트가 사라진 것으로 해석한다.

실험 결과는 다음과 같다. 개별 사용자에 대해 T=1일(일주기) 혹은 T=7일(주간)로 디‑시즌을 수행해도 B_T는 여전히 양의 값을 유지했으며, 특히 활동량이 많은 사용자일수록 B_T 감소폭이 작았다. 예를 들어, 통화 횟수 s_i=200인 사용자는 B₀≈0.202 → B₇≈0.174 → B₂₈≈0.104 로 감소했지만, s_i=3197인 고활동 사용자는 B₀≈0.469 → B₇≈0.254 → B₂₈≈0.219 로 여전히 높은 버스트성을 보였다.

그룹 분석에서도 동일한 경향이 관찰되었다. 동일한 강도(s) 그룹을 묶어 평균 이벤트율을 구하고 디‑시즌했을 때, B_T는 약간 감소했지만 여전히 0.10.3 수준을 유지했다. 강도 범위가 넓은 그룹(예: 0–100, 100–500 등)에서도 B_T는 크게 변하지 않았다. T를 전체 관측 기간 T_f까지 확대하면 τ*가 모두 동일한 값 T_f/s_i 로 수렴해 B_T_f = –1이 되지만, 현실적인 T(1일28일)에서는 완전한 규칙성을 만들지 못한다.

결론적으로, 일주기·주간 주기를 제거해도 인터‑이벤트 시간 분포는 여전히 파워‑law 꼬리(τ^–α, α≈1)를 보이며, 버스트성 지표 B는 크게 감소하지 않는다. 이는 단순한 외부 리듬보다 인간이 작업을 수행하는 방식—예를 들어, 우선순위 기반 큐잉 모델이나 ‘우선순위 대기열’ 메커니즘—이 통신 버스트성을 주도한다는 강력한 증거가 된다.