최저 고유 입찰 경매에서 인간의 레비 비행 탐색과 비합리적 행동

초록

온라인 최저 고유 입찰 경매에서 참가자들은 입찰값 공간을 레비 비행 형태로 탐색한다. 입찰 변화량은 α≈1의 파워‑러프 분포를 보이며, 이는 3 옥텟에 걸쳐 안정적이다. 모델링 결과, 이러한 전략은 승리 확률을 거의 최적화하지만, 다수 참가자가 있을 때는 이익을 기대할 수 없어 합리적인 이윤 극대화자는 참여를 포기한다.

상세 분석

본 논문은 온라인 최저 고유 입찰(Least Unique Bid) 경매 데이터를 정밀 분석하여 인간이 희소 자원을 찾을 때 레비 비행(Lévy flight) 전략을 채택한다는 사실을 밝혀냈다. 개별 입찰자의 연속 입찰값 차이를 구해 확률밀도함수를 추정한 결과, 점프 길이가 |Δb|∝|Δb|^{-α} 형태의 파워‑러프를 보이며, α≈1.1±0.1이라는 지수값이 3~4 옥텟에 걸쳐 일관되게 나타났다. 이는 동물의 최적 탐색 전략과 수학적으로 동일한 형태이며, 입찰 공간이 물리적 거리와 무관하게 ‘초확산’적으로 탐색될 수 있음을 시사한다.

데이터는 세 개의 웹사이트(uniquebidhomes.com, lowbids.com.au, bidmadness.com.au)에서 수집됐으며, 입찰 빈도와 시점에 따라 양의·음의 점프 분포가 대칭적이고, 활동 수준(T)이나 경매 진행 단계(t)에 관계없이 지수값이 크게 변하지 않는다. 이러한 일관성은 레비 비행이 학습된 전략이라기보다 인간의 무의식적 인지 메커니즘에 내재된 현상일 가능성을 높인다.

이후 저자들은 N명의 참가자가 각각 T번의 입찰을 수행하는 과정을 이산 레비 비행 마코프 체인으로 모델링했다. 각 입찰자는 초기 위치(좌측 끝)에서 시작해 |i−j|^{-α} 확률로 점프한다. 단일 입찰 경우, 다른 참가자들이 γ 지수를 따를 때 특정 입찰값 i가 유일하게 한 번만 선택될 확률 u_γ(i)=N·p_γ(i)