B‑스플라인 프레임릿의 새로운 재귀·미분·가우시안 근사 연구

본 논문은 유니터리 확장 원리(UEP)로부터 얻어지는 B‑스플라인 프레임릿에 대해 재귀 계산식, 박스 스플라인 미분 표현, 고차 프레임릿의 가우시안 근사성을 제시하고, 이들로부터 거의 Tight한 프레임을 구성할 수 있음을 보인다.

저자: Zuowei Shen, Zhiqiang Xu

본 논문은 유니터리 확장 원리(UEP)로부터 유도된 B‑스플라인 프레임릿(Ψ^{(m)})에 대한 새로운 수학적 성질들을 체계적으로 탐구한다. 먼저, B‑스플라인 자체가 갖는 재귀식 B_{m+1}(x)=\frac{2x+m+1}{2m}B_m(x+½)+\frac{m+1-2x}{2m}B_m(x-½)와 미분식 d/dx B_{m+1}(x)=B_m(x+½)-B_m(x-½)를 복제하여, 프레임릿 ψ^{(m)}_ℓ에 대한 재귀 관계를 도출한다. 정리 1은 ℓ

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