두 인구 동역학을 이용한 성장 네트워크 모델

초록

본 논문은 폭력성(V)과 비폭력성(N) 두 종류의 노드를 갖는 성장 네트워크 모델을 제안한다. 초기 연결과 2차 연결을 결합한 규칙을 통해 동일 집단 내·외 연결 확률을 조절하고, 평균장(rate equation) 접근으로 각 유형의 차수 분포와 군집 계수를 분석한다. 모델은 실사회에서 관찰되는 안정적인 삼각형(트라이드) 구성을 재현하며, 폭력성 네트워크는 높은 동질성(assortativity)을, 비폭력성 네트워크는 낮은 동질성을 보여 테러리스트 네트워크와 온라인 사회의 실증 결과와 일치한다.

상세 분석

이 연구는 복합 사회 시스템을 두 개의 이질적 집단으로 구분하고, 각 집단이 내부와 외부에 맺는 연결 선호도를 파라미터 p_s(동일 집단 연결)와 p_d(다른 집단 연결)로 정의한다. 네트워크는 매 시간 단계마다 새로운 노드를 추가하고, 평균 m_r개의 초기 접촉 노드와 각 초기 접촉 노드의 이웃 중 평균 m_s개의 2차 접촉 노드를 선택한다. 초기 접촉은 노드 유형에 따라 p_s 또는 p_d 확률로 연결되지만, 2차 접촉은 기존 네트워크 구조에 의해 암묵적인 선호가 발생하도록 설계되어 실제 ‘친구의 친구’ 메커니즘을 모사한다.

수학적 분석은 평균장 가정 하에 차수 k_i(t)의 성장률을 두 개의 항으로 분리한다. 첫 번째 항은 무작위 선택에 의한 선형 성장이며, 두 번째 항은 현재 차수에 비례하는 선호적 연결을 반영한다. 이를 통해 V와 N 각각에 대한 미분 방정식(1)·(2)를 도출하고, g, h, q와 같은 함수는 실험적 시뮬레이션을 통해 추정한다. 방정식의 해는 k_i(t)=G_3