희소 복구에서 아주 작은 오차 근사 정확도 측정 복잡도 완전 규명

본 논문은 희소 복구 문제에서 복원 정확도를 1+ε 로 제한하는 경우, 필요한 측정 수의 ε 의 의존성을 정확히 규명한다. 먼저 안정적 희소 복구 모델을 소개하고, 기존 연구에서는 C 가 상수일 때 측정 복잡도가 Θ(k·log n) 로 알려졌지만, C=1+ε 와 같이 ε 가 매우 작은 경우에 대한 이해가 부족했음을 지적한다. 저자들은 두 가지 주요 상황을 구분한다. 첫 번째는 복구 결과가 반드시 k‑희소 형태여야 하는 경우이며, 두 번째는 일반적인 비희소 출력 경우이다. 각각에 대해 ℓ₁ 및 ℓ₂ 노름을 기준으로 상한과 하한을 제시한다. ℓ₂ 노름, 비희소 출력에서는 Count‑Sketch 자료구조를 활용한다. 해시 테이블의 크기를 O(k/ε) 로 설정하고, 상위 2k 개 원소를 선택하면 복원 오차가 (1+ε)·‖x_{