정수형 객체와 델린의 Rep Sₜ 범주

본 논문은 Kahn이 동기부여한 ‘정수형(geometrically integral) 객체’ 개념을 텐서 범주의 맥락에서 재조명하고, 두 가지 주요 질문에 부정적인 답을 제시한다. 첫 번째 질문은 “정수형 객체가 항상 Schur‑finite인가?”이며, 두 번째는 “정수형 객체들의 텐서곱이 여전히 정수형인가?”이다. 저자는 이를 위해 두 종류의 반례를 구성한다. 1. **자유 강체 텐서 범주 Tₙ** - DMOS82와 Day77의 방법을 이용해 하나의 객체 X를 갖는 자유 강체 텐서 범주 Tₙ을 만든다. - X의 Euler 특성 χ(X)=n∈ℤ 로 설정하면 X는 정수형이지만, 그 텐서 거듭 제곱들의 길이가 지수보다 빠르게 증가하므로 Schur‑finite가 아니다. - 그러나 Tₙ 자체는 반단순이 아니며 전체 범주가 정수형을 만족하지 않으므로 완전한 반례는 아니다. 2. **Deligne의 Rep (Sₜ,F) (t∉ℕ)** - F는 특성 0의 대수적으로 닫힌 체이며, t∈F\ℕ인 경우 Rep (Sₜ,F)는 대칭 강체 반단순 텐서 범주이다. - 이 범주의 ‘canonical generator’