무한군 모듈의 복잡도와 사영 해석학적 해상도

초록

본 논문은 무한군 (G) 위의 (kG)-모듈에 대해 복잡도 함수를 정의하고, 유한 지수 부분군들의 복잡도 정보를 통해 전체 군에서의 복잡도를 추정하는 일반화된 Alperin‑Evens 정리를 증명한다. 이를 바탕으로 정수 특수선형군 (SL(n,\mathbb Z);(n\ge2))에 대한 사영 해석학적 해상도를 구체적으로 구성한다.

상세 분석

논문은 먼저 유한군 이론에서 사용되는 복잡도 개념을 무한군으로 확장한다. 여기서 복잡도 함수 (f:\mathbb N\to\mathbb R_{\ge0})는 자유 사영 해석학적 해상도의 차원 성장률을 측정한다. 구체적으로, (kG)-모듈 (M)가 복잡도 (\le f)를 가진다는 것은 어떤 자유 사영 해석학적 해상도
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