비베이지안 가능도 기반 추론의 근본적 한계

초록

이 논문은 Aitkin의 『Statistical Inference』에서 제시된 “통합 베이지안/가능도 접근법”을 비판한다. 저자들은 사후 가능도 분포를 이용한 가설 검정이 베이지안 원칙과 일치하지 않으며, 특히 비정보적·부적절(prior) 사전분포를 사용할 때 확률적 일관성을 상실한다는 점을 강조한다. 또한 데이터 두 번 사용, 사후 확률의 이중 해석 등 실용적·이론적 문제점을 지적한다.

상세 분석

Aitkin이 제안한 “통합 베이지안/가능도 접근법”은 기존 베이지안 분석에서 사후분포 π(θ|x)를 이용해 가능도 L(θ,x)를 확률 변수처럼 다루고, 그 사후 CDF F(z)=Prπ(L(θ,x)>z|x) 등을 계산한다는 점에서 근본적인 전환을 시도한다. 저자들은 이 전환이 실제로는 새로운 통계학의 한 갈래를 만든 것이라며, 베이지안 일관성(coherence)을 파괴한다고 주장한다. 첫째, 가능도 자체는 파라미터에 대한 함수이며 사전분포와 결합해 사후분포를 정의하지만, 가능도 자체에 사후분포를 부여하는 것은 “가능도 자체가 확률 변수”라는 전제를 필요로 한다. 이는 베이지안 프레임워크에서 정의되지 않은 개념이며, 특히 부적절(prior) 사전분포를 사용할 경우 공동분포가 존재하지 않으므로 사후 가능도 분포는 확률적 의미를 상실한다. 둘째, Aitkin은 비정보적 사전분포를 그대로 유지하면서 모델 비교를 가능하게 하려 하지만, 베이지안 모델 비교(Bayes factor)는 사전분포에 크게 의존한다는 점을 무시한다. 부적절 사전분포를 사용하면 Bayes factor가 무한대로 발산하는 Lindley‑Bartlett 역설이 발생하고, 이는 모델 선택에 있어 비합리적인 결과를 초래한다. 셋째, “데이터를 두 번 사용한다”는 비판은 실제로 사후 기대값 Eπ