멀티스레드 프로그램을 위한 부분 중복 제거

초록

본 논문은 다중 스레드 환경에서 부분 중복 제거(PRE)를 수행하기 위한 형식적 타입 시스템을 제안한다. 수정 분석(modified analysis)과 동시 수정 함수(concurrent modified function)를 도입해 스레드 간 상호 작용을 고려하고, 기대 가능성(anticipability) 및 부분 가용성(partial availability) 분석과 결합해 최적화 변환을 정의한다. 또한 제시된 시스템의 사운드니스를 증명한다.

상세 분석

이 연구는 기존에 순차적 프로그램에만 적용되던 PRE 기법을 멀티스레드 언어인 FWHILE에 확장한다는 점에서 의미가 크다. 핵심은 ‘수정 분석(modified analysis)’으로, 프로그램 흐름 중 현재까지 수정된 변수 집합을 전방향으로 추적한다. 이 분석은 집합 포함의 역순을 서브타이핑 관계로 사용해, 변수 집합이 점점 커지는 특성을 형식적으로 표현한다.

스레드 간 상호 작용을 정확히 모델링하기 위해 저자는 ‘동시 수정 함수(C)’를 정의한다. C는 각 프로그램 지점에서 다른 스레드에 의해 수정될 수 있는 변수들을 반환하며, fork 구문에서 모든 자식 스레드의 수정 집합을 합산한다. 이를 통해 한 스레드에서 계산된 표현식이 다른 스레드에 의해 변수값이 바뀔 위험을 사전에 차단한다.

기대 가능성(anticipability) 분석은 모든 경로에서 피연산자가 수정되기 전에 평가될 수 있는 비자명한 산술식 집합을 역방향으로 계산한다. 여기서는 C에서 반환된 동시 수정 변수 집합을 이용해, 해당 변수에 의존하는 식을 제거한다. 부분 가용성(partial availability) 분석은 이미 평가된 식이 이후 경로에서 수정되지 않을 경우를 전방향으로 추적한다. 두 분석을 결합한 결과, ‘부분 중복’이라 불리는 식을 안전하게 삽입하거나 제거할 수 있다.

형식적 타입 규칙은 기존 PRE를 위한 타입 시스템