길이 38의 극대 및 s‑극대 이진 자기이중 코드 전면 분류

초록

본 논문은 길이 38인 이진 자기이중 코드 중 최소거리 8인 극대 코드와 최소거리 6·8인 s‑극대 코드를 완전히 분류한다. 재귀적 확장 알고리즘을 이용해 2744개의 극대

상세 분석

이 연구는 이진 자기이중 코드의 구조적 특성을 활용해 길이 38이라는 비교적 큰 차원에서 완전 분류를 수행한 점이 의의가 크다. 먼저, 자기이중 코드는 길이 n이 짝수일 때만 존재하며, 최소거리 d는 Gleason‑type 제한식 d ≤ 4⌊n/24⌋+4(또는 +6) 를 만족한다. n = 38에서는 d ≤ 8이므로 d = 8인 경우를 ‘극대’라 부른다. 극대 코드는 질량 공식(N(38)=∏_{i=1}^{18}(2i+1))에 의해 전체 자기이중 코드 수가 추정되지만, 실제 등가 클래스는 자동군의 크기에 따라 크게 달라진다.

논문은 기존에 길이 36에 대해 완전 분류된 58 671개의