연속·이산 시계 안정성 분산의 필터 기반 주파수 영역 해석

초록

본 논문은 Allan·Hadamard 등 전통적인 안정성 분산을 이산‑시간 선형 필터의 조합으로 재해석하고, 이를 기반으로 주파수 영역에서 새로운 분산 추정식을 제시한다. 제안된 방법은 데이터의 주기적 연장과 동등함을 보이며, 기존 시간 영역 추정기에 비해 자유도와 통계적 효율이 향상된다. 또한 실제 이산 측정에 적용할 때 기존 연속‑시간 PSD‑분산 관계가 부정확함을 지적하고, 이산‑시간 PSD에 맞는 새로운 관계식을 도출한다.

상세 분석

논문은 먼저 연속 시간 신호 Y(t) 의 평균화와 차분을 각각 저역통과 고역통 필터 M(f) 와 D(f) 로 모델링한다. 평균화 필터 M(f)=sin(π τ f)/(π τ f) 는 이동 평균을 구현하고, 차분 필터 D(f)=1−e^{−j2π τ f}=2j sin(π τ f) e^{−jπ τ f} 는 1차 차분을 구현한다. 차분을 n번 연속 적용하면 n차 차분 필터 d^{(n)}(t,τ) 가 얻어지며, 그 주파수 응답은 D^{(n)}(f)=