비가환 행렬의 대각형 및 야코브슨 표준형 계산

본 논문은 비가환 유클리드 도메인 위에 정의된 행렬에 대한 정규형 계산 문제를 다루며, 특히 Gröbner 기반 알고리즘을 활용한 대각형(다이아고날) 형태와 야코브슨 표준형(Jacobson normal form)의 효율적인 구성을 목표로 한다. 1. **연구 배경 및 동기** 행렬의 정규형(스미스 표준형, 야코브슨 표준형 등)은 대수적 구조를 파악하고 시스템 이론, 제어 이론 등에서 핵심적인 역할을 한다. 비가환 환경, 특히 연산자 대수(예: Weyl 대수, 차분 대수, q‑Weyl 대수)에서는 기존의 분수 기반 알고리즘이 계수 폭증과 복잡한 연산으로 인해 실용성이 떨어진다. 이에 저자들은 분수 없이 다항식 형태로 연산을 유지하는 “다항식 전략”을 도입한다. 2. **알gebraic Framework** - **G‑알제브라와 Ore 확장**: 기본적인 비가환 다항식 링 A를 G‑알제브라로 설정하고, 변수 ∂에 대해 σ‑endomorphism과 σ‑derivation δ를 이용해 Ore 확장 A