구조화 공분산 추정을 위한 기하학적 거리와 Wasserstein 방법

1. 서론 연속시간·이산시간 정현성(stationary) 랜덤 프로세스의 자기상관 함수 \(r(t)=\mathbb{E}\{x(k)x(k+t)\}\) 로부터 얻어지는 유한 차원의 공분산 행렬 \(T\)는 Toeplitz 구조를 가진다. 실제 데이터에서는 표본 공분산 \(\hat T=\frac{1}{m}\sum_{k=1}^{m}x_kx_k^{\top}\) 가 통계적 오차로 인해 Toeplitz가 깨지는 경우가 빈번하다. 기존 방법으로는 Burg의 부분 반사 계수 추정, 최대우도(ML) 기반 추정 등이 있으나, 각각 편향, 라인 스플리팅, 수치적 불안정성 등의 문제를 가진다. 2. 거리 기반 기하학적 관점 저자는 “가장 가까운” Toeplitz 공분산을 찾는 문제를 \