부분가우시안 벡터의 이차형식에 대한 지수 꼬리 부등식
본 논문은 평균이 μ이고 서브가우시안 파라미터 σ를 갖는 임의 벡터 x에 대해, 양의 반정치 행렬 Σ=AᵀA에 대한 이차형식 ‖Ax‖²의 상한 꼬리 확률을 가우시안 경우와 동일한 형태로 제공한다. 결과는 Pr(‖Ax‖² > σ²·tr(Σ)+2σ⁴·tr(Σ²)·t+2σ²·‖Σ‖·t+‖Aμ‖²·(1+4‖Σ‖²·tr(Σ²)·t)^{1/2}+4‖Σ‖²·tr(Σ²)·t) ≤ e^{−t} 와 같이 표현되며, μ=0, σ=1일 때 기존 가우시안 부등…
저자: ** *저자 정보가 제공되지 않음* **
본 논문은 “부분가우시안(random vector) x에 대한 양의 반정치 이차형식 ‖Ax‖²의 지수 꼬리 부등식”을 제시한다. 서론에서는 ‖Ax‖²가 다양한 통계·학습 문제에서 핵심 역할을 함을 언급하고, 독립 표준 가우시안 x에 대해 잘 알려진 부등식(프롭 1)을 복습한다. 프롭 1은
Pr(‖Ax‖² > tr(Σ)+2√{tr(Σ²)}·t+2‖Σ‖·t) ≤ e^{−t}
를 제공한다(Σ=AᵀA).
그 후, 저자들은 x가 서브가우시안이라는 가정을 도입한다. 구체적으로, 존재하는 σ≥0와 μ∈ℝⁿ에 대해 모든 α∈ℝⁿ에 대해
E
원본 논문
고화질 논문을 불러오는 중입니다...
댓글 및 학술 토론
Loading comments...
의견 남기기