유리 모듈 확장의 완전한 조건

본 논문은 코알제브라 \(C\)와 그 대수적 완성 \(C^{*}\) 사이의 관계를 탐구하며, 특히 \(C^{*}\)-모듈 범주 안에서 유리 모듈(즉, 코모듈) 범주가 확장에 대해 닫혀 있는지를 완전히 규정한다. 서론에서는 유리 모듈이 “rational”이라는 용어로 불리며, 이는 모든 유한 차원 부분모듈들의 합으로 표현될 수 있는 \(C^{*}\)-모듈임을 상기한다. 이러한 유리 모듈 범주는 일반적으로 \(C^{*}\)-모듈의 폐쇄된 서브카테고리이며, 이 서브카테고리가 확장에 대해 닫혀 있으면 “torsion Rat functor”가 존재한다고 부른다. 기존 연구에서는 오른쪽 semiperfect 코알제브라, \(C^{*}\)가 좌측 F‑Noetherian, 코라디칼이 유한 차원인 경우 등에 한해 이 성질이 알려져 있었다. 그러나 이러한 조건들이 필요충분한지는 미해결 문제였으며, 특히